忘忧草社区在线www-忘忧草在线播放www日本
食品伙伴網服務號

有效數字及運算規則

放大字體  縮小字體 發布日期:2010-09-01  瀏覽次數:18294
核心提示:一、 有效數字為了取得準確的分析結果,不僅要準確測量,而且還要正確記錄與計算。所謂正確記錄是指記錄數字的位數。因為數字
一、 有效數字

為了取得準確的分析結果,不僅要準確測量,而且還要正確記錄與計算。所謂正確記錄是指記錄數字的位數。因為數字的位數不僅表示數字的大小,也反映測量的準確程度。所謂有效數字,就是實際能測得的數字。

有效數字保留的位數,應根據分析方法與儀器的準確度來決定,一般使測得的數值中只有最后一位是可疑的。例如在分析天平上稱取試樣0.5000g,這不僅表明試樣的質量0.5000g,還表明稱量的誤差在±0.0002g以內。如將其質量記錄成0.50g,則表明該試樣是在臺稱上稱量的,其稱量誤差為0.02g,故記錄數據的位數不能任意增加或減少。如在上例中,在分析天平上,測得稱量瓶的重量為10.4320g,這個記錄說明有6位有效數字,最后一位是可疑的。因為分析天平只能稱準到0.0002g,即稱量瓶的實際重量應為10.4320±0.0002g,無論計量儀器如何精密,其最后一位數總是估計出來的。因此所謂有效數字就是保留末一位不準確數字,其余數字均為準確數字。同時從上面的例子也可以看出有效數字是和儀器的準確程度有關,即有效數字不僅表明數量的大小而且也反映測量的準確度.

二、有效數字中"0"的意義

0"在有效數字中有兩種意義:一種是作為數字定值,另一種是有效數字.例如在分析天平上稱量物質,得到如下質量:

物質

稱量瓶

Na2CO

H2C2O4·2H2O

稱量紙

質量(g)

10.1430

.1045

0.2104

0.0120

有效數字位數

6位

5

4

3

 以上數據中“0”所起的作用是不同的。在10.1430中兩個“0”都是有效數字,所以它有6位有效數字。在2.1045中的“0”也是有效數字,所以它有5位有效數字。在0.2104中,小數前面的“0”是定值用的,不是有效數字,而在數據中的“0”是有效數字,所以它有4位有效數字。在0.0120中,“1”前面的兩個“0”都是定值用的,而在末尾的“0”是有效數字,所以它有3位有效數字。

綜上所述,數字中間的“0”和末尾的“0”都是有效數字,而數字前面所有的“0”只起定值作用。以“0”結尾的正整數,有效數字的位數不確定。例如4500這個數,就不會確定是幾位有效數字,可能為2位或3位,也可能是4位。遇到這種情況,應根據實際有效數字書寫成:

      4.5×103                       2位有效數字

        4.50×103                        3 位有效數字

       4.500×103                       4 位有效數字

因此很大或很小的數,常用10的乘方表示。當有效數字確定后,在書寫時一般只保留一位可疑數字,多余數字按數字修約規則處理。

對于滴定管、移液管和吸量管,它們都能準確測量溶液體積到0.01mL。所以當用50mL滴定管測定溶液體積時,如測量體積大于10mL小于50mL時,應記錄為4位有效數字。例如寫成24.22;如測定體積小于10mL,應記錄3位有效數字,例如寫成8.13 mL。當用25mL移液管移取溶液時,應記錄為25.00mL;當用5mL吸取關系取溶液時,應記錄為5.00mL。當用250mL容量瓶配制溶液時,所配溶液體積應即為250.0mL。當用50mL容量瓶配制溶液時,應記錄為50.00mL

    總而言之,測量結果所記錄的數字,應與所用儀器測量的準確度相適應。

三、數字修約規則

我國科學技術委員會正式頒布的《數字修約規則》,通常稱為“四舍六入五成雙”法則。四舍六入五考慮,即當尾數≤4時舍去,尾數為6時進位。當尾數4舍為5時,則應是末位數是奇數還是偶數,5前為偶數應將5舍去,5前為奇數應將5進位。

這一法則的具體運用如下:

a. 28.17528.165處理成4位有效數字,則分別為28.1828.16

b. 若被舍棄的第一位數字大于5,則其前一位數字加1,例如28.2645處理成3為有效數字時,其被舍去的第一位數字為6,大于5,則有效數字應為28.3

c. 若被舍其的第一位數字等于5,而其后數字全部為零時,則是被保留末位數字為奇數或偶數(零視為偶),而定進或舍,末位數是奇數時進1,末位數為偶數時還進1,例如28.35028.25028.050處理成3位有效數字時,分別為28.428.228.0

d. 若被舍棄的第一位數字為5,而其后的數字并非全部為零時,則進1,例如28.2501,只取3位有效數字時,成為28.3

e. 若被舍棄的數字包括幾位數字時,不得對該數字進行連續修約,而應根據以上各條作一次處理。如2.154546 ,只取3位有效數字時,應為2.15,二不得按下法連續修約為2.16

2.1545462.154552.15462.1552.16

四、有效數字運算規則

前面曾根據儀器的準確度介紹了有效數字的意義和記錄原則,在分析計算中,有效數字的保留更為重要,下面僅就加減法和乘除法的運算規則加以討論。

a. 加減法:在加減法運算中,保留有效數字的以小數點后位數最小的為準,即以絕對誤差最大的為準,例如:

0.0121+25.64+1.05782=?

正確計算                     不正確計算

0.01                              0.0121  

25.64                              25.64

+    1.06                        +      1.05782

    ———————                      ———————    

          26.71                              26.70992              

上例相加3個數字中,25.64中的“4”已是可疑數字,因此最后結果有效數字的保留應以此數為準,即保留有效數字的位數到小數點后面第二位。

b. 乘除法:乘除運算中,保留有效數字的位數以位數最少的數為準,即以相對位數最大的為準。例如:

0.012×25.64×1.05782=?

以上3個數的乘積應為:

0.0121×25.6×1.01=0.328

在這個計算中3個數的相對誤差分別為:

        E%=(±0.0001)/0.0121×100=±8

        E%=(±0.01)/25.64×100=±0.04

        E%=(±0.00001/1.05782×100=±0.0009

顯然第一個數的相對誤差最大(有效數字為3位),應以它為準,將其他數字根據有效數字修約原則,保留3位有效數字,然后相乘即可。

c. 自然數,在分析化學中,有時會遇到一些倍數和分數的關系,如:

        H3PO4的相對分子量/3=98.00/3=32.67

水的相對分子量=2×1.008+16.00=18.02

在這里分母“3”和“2×1.008”中的“2”都還能看作是一位有效數字。因為它們是非測量所得到的數,是自然數,其有效數字位數可視為無限的。

在常見的常量分析中,一般是保留四位有效數字。但在水質分析中,有時只要求保留2位或3位有效數字,應視具體要求而定。

編輯:foodyy

 
分享: 分享到新浪微博
分享到QQ空間
[ 網刊訂閱 ]  [ 檢驗技術搜索 ]  [ ]  [ 告訴好友 ]  [ 打印本文 ]  [ 關閉窗口 ] [ 返回頂部 ]
 
0條 [查看全部]  相關評論

 
 
推薦圖文
推薦檢驗技術
點擊排行
檢驗技術
 
 
忘忧草社区在线www-忘忧草在线播放www日本 八爪电影 97电影院网 传奇私服网站
24岁救人牺牲消防员获批为烈士 #耿直真香哥黑化卖惨# 夜色暗涌时 罗永浩吐槽苹果文案没文化 图兰朵 我要我们在一起 浦发银行回应近3亿存款莫名被质押 #耿直真香哥黑化卖惨# 中美元首是否达成新共识?中方回应 加拿大一枝黄花到底是什么? 中美元首是否达成新共识?中方回应 24岁救人牺牲消防员获批为烈士 动保组织向上饶信州区申请信息公开 入殓师 男子写80页PPT拯救爱情却离婚 千与千寻 夜色暗涌时 林丹世界排名被正式移除 苏宁易购回应破产传闻 24岁救人牺牲消防员获批为烈士 200斤鳄鱼被吓后待水里溺死 #耿直真香哥黑化卖惨# 斛珠夫人 200斤鳄鱼被吓后待水里溺死 扬名立万 加拿大一枝黄花到底是什么? 胡锡进谈中美元首会晤 罗永浩吐槽苹果文案没文化 动保组织向上饶信州区申请信息公开 北京冬奥火炬宣传片获金花环奖 苏宁易购回应破产传闻 星际穿越 中美元首会谈重点内容 #耿直真香哥黑化卖惨# 流浪地球 印度首都准备封城 浦发银行回应近3亿存款莫名被质押 印度首都准备封城 罗永浩吐槽苹果文案没文化 男子写80页PPT拯救爱情却离婚 印度首都准备封城 中美元首会谈重点内容 千与千寻 中美元首会谈重点内容 五个扑水的少年 男子体检血中抽出2升油浆 房价上涨城市创七年新低 拐点来了? 外交部回应拜登重申不支持台独 北京冬奥火炬宣传片获金花环奖 大连一密接者擅自点外卖聚餐被调查 动保组织向上饶信州区申请信息公开 峰爆 斛珠夫人 我和我的祖国 24岁救人牺牲消防员获批为烈士 苏宁易购回应破产传闻 24岁救人牺牲消防员获批为烈士 红色通缉令 美人鱼 动保组织向上饶信州区申请信息公开 大连一密接者擅自点外卖聚餐被调查 我要我们在一起 千与千寻 斛珠夫人 外交部回应拜登重申不支持台独 我要我们在一起 大连现超级传播者26人在同一传播链 大连现超级传播者26人在同一传播链 国际人士热议中共十九届六中全会 苏宁易购回应破产传闻
哈巴河县| 新源县| 扎赉特旗| 武川县| 桃江县| 右玉县| 赣州市| 河源市| 余庆县| 类乌齐县| 孝昌县| 六盘水市| 罗平县| 安庆市| 拜泉县| 桓仁| 漳州市| 新巴尔虎左旗| 银川市| 青冈县| 兴业县| 任丘市| 康平县| 招远市|